实际上，非线性屈曲问题是几何非线性问题的一种主要类型。既然有后屈曲问题，那么是不是有前屈曲问题与之相对应？
没错！一般的，后屈曲分析通常指的是非线性屈曲，前屈曲分析指的是线性屈或者称为特征值屈曲分析；后屈曲分析主要是跟踪屈曲整个过程中的结构行为。我们以一个实例给大家讲解一下两种屈曲分析的区别。
图1 扁壳受力示意图
图2
以扁壳为例，如图1两端固定的扁壳在顶端受集中力。在线性屈曲分析中，基于小变形假设，通过特征值分析，可得到屈曲载荷及屈曲形状，如图2中的A点。
在非线性屈曲分析中，当载荷比较小时，分析结果同线性结果一致。当载荷逐步增大，变形逐步增加，结构响应呈现出非线性，力位移曲线开始偏离线性结果，在B点外载达到最大，之后变形继续变大，但是结构承受的外载变小，结构发生屈曲。从B点到C点，变形继续变大，但是结构承受的载荷继续变小。过了C点以后位移增加，结构承受的载荷开始增加，到D点达到之前载荷的极限点。从B点到D点的过程称为疾速跳过(snap through)。
为了解决这个问题，传统的非线性分析看来是不行了。因为屈曲分析中力位移曲线不再是凸面，采用传统的牛顿法求解非线性方程时，只能求解OB段，过了B点牛顿法就会发散。
为此，在OptiStruct中，引入了弧长法能很好的解决这个问题。弧长法控制卡片为NLPCI，其定义见表1：
表1 NLPIC卡片
（1）NLPCI卡片是NLPARM卡片的扩展，NLPCI卡片需和NLPARM卡片有相同的ID。
（2）TYPE为约束方程类型，可以为CRIS/RIKS/MRIKS，分别表示Crisfield方法，RIKS方法及修正的RIKS方法。
（3）SCALE为控制方程中载荷的贡献所占的比重，为大值时表示载荷控制，类似传统的牛顿法，不适用于非线性屈曲分析；为小值时表示位移控制；一般取1.0。
（4） MINALR为最小弧长比例，MAXALR为最大弧长比例，DESITER为期望迭代次数，MAXDLF为允许的最大载荷增量因子。这四个参数联联合控制计算过程中的弧长。
（5）MAXINC为允许的增量步数，默认值为100，当增量步达到100，即使载荷没有完全施加上，也停止计算。
（6）MAXLF为最大载荷系数，比如模型中施加的载荷是100，MAXLF=2，实际计算中当载荷达到200或-200时将停止计算。
（7）DISPCTRL续行中，当节点G的C向自由度位移达到MAXDISP时，停止计算。
（8）ALCTRL续行中的OPTION可以为ON/AUTO，为ON时表示始终采用弧长法，为AUTO时OptiStruct根据需要打开或关闭弧长法，默认是始终采用弧长法。
（9）在弧长法分析中NLADAPT卡片上的相关字段有不同的意义，NLADAPT, DIRECT, YES将关闭弧长法，DTMIN 和DTMAX 表示最小、最大弧长比例。弧长比例定义为当前弧长除以初始弧长。如果定义了DTMIN，当弧长比例小于DTMIN时，计算结束。如果定义了DTMAX，弧长比例将不超过DTMAX。
介绍完了OptiStruct中后屈曲分析用的弧长法控制卡片NLPCI，我们就以一个翼子板抗凹的案例来看下如何设置模型，及与一般非线性分析的区别。
图3 翼子板抗凹分析模型
翼子板安装点全约束，刚性压头中心位置施加900N的集中力。
1采用一般非线性分析
计算完成后，查看.out文件，可以看到模型计算到0.7497617不收敛退出，如图4。
图4 采用一般非线性分析不收敛信息
计算完成后，查看.out文件，可以看到模型计算到0.7497617不收敛退出，如图4。
2采用弧长法分析
1、只需要在一般非线性分析的基础上，打开NLPARM卡片，激活NLPCI选项，设置最大载荷增量步为0.02，最大增量步数为1000，如图5。
图5 NLPCI卡片设置
2、添加MONITOR卡片，计算过程中监测加载点的位移。在Load Step选项中激活MONITOR，选择节点33000，监测1向位移，如图6。节点33000的1向位移将在.monitor文件中输出。
图6 监测节点位移
3、在Subcase Definition->Output->OLOAD，输出加载节点33000处的载荷，如图7。首先创捷一个节点集仅包含节点编号33000，然后在OLOAD中引用。
图7 输出加载点载荷
4、计算完成后，查看.monitor文件，可以看到监测节点33000的1向位移已输出，如图8。结合之前的一般非线性求解发散。而弧长法中，从0.7553开始增量步为负，意味着0.7553这个载荷点是屈曲点。
图8 监测节点位移输出
5、在HyperGraph中绘制载荷位移曲线。在HyperGraph中打开H3D文件，横轴选33000号节点的位移幅值，纵轴选33000号节点施加的力载荷，绘制力位移曲线。可以看到结构经过一次屈曲，最后载荷稳定上升，如图9。
图9 节点33000力位移曲线
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